1. Дано: ΔMPK, PK ∥ TS, MT:TP = 2:3, MS = 14. Найти: MK.

Так как TS ∥ PK, по теореме о пропорциональных отрезках:

\(\dfrac{MS}{SK}=\dfrac{MT}{TP}=\dfrac{2}{3}\).

Тогда \(SK=14\cdot\dfrac{3}{2}=21\). Следовательно, \(MK=MS+SK=14+21=35\).

Ответ: 35.