4 Дано: А1А2А3А4 – ромб. А1А3 = 24, А2А4 = 10. Найти Ѕполн.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Sполн = 240 + 26\(\sqrt{61}\)

Краткое пояснение: Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, необходимо знать формулу площади ромба и размеры призмы.

Sполн = Sбок + 2 · Sосн, где Sосн - площадь основания.
Sосн = (d1 · d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В нашем случае, d1 = 24, d2 = 10, тогда Sосн = (24 · 10) / 2 = 240 / 2 = 120.
Sбок = P · h, где P - периметр основания, h - высота призмы. В нашем случае, P = 4 · a, где a - сторона ромба. Найдем сторону ромба по теореме Пифагора: a^2 = (d1 / 2)^2 + (d2 / 2)^2 = (24 / 2)^2 + (10 / 2)^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169, тогда a = \(\sqrt{169}\) = 13. P = 4 · 13 = 52.
h = a * sin(45) = 13 * \(\sqrt{2}\) / 2.
Sбок = 52 * 13 * \(\sqrt{2}\) / 2 = 676 * \(\sqrt{2}\) / 2 = 338\(\sqrt{2}\).
Sполн = 338\(\sqrt{2}\) + 2 * 120 = 338\(\sqrt{2}\) + 240.

Ответ: Sполн = 240 + 26\(\sqrt{61}\)

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!