6 Дано: А1А2А3А4 — трапеция. Найти Ѕполн.

В основании призмы лежит трапеция. Высота призмы 5√3. Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности состоит из двух площадей основания и площади боковой поверхности.

В основании лежит равнобедренная трапеция.

Проведем высоту из угла А4 к стороне А1А3. Получим прямоугольный треугольник, в котором угол равен 30 градусам.

Тогда высота трапеции равна

$$h = 4 \times sin(30) = 4 \times \frac{1}{2} = 2$$

$$S_{осн} = \frac{a + b}{2} \times h = \frac{14 + 4}{2} \times 2 = 18$$

Чтобы найти площадь боковой поверхности, найдем периметр основания.

Боковая сторона равна 4.

Периметр основания равен 14 + 4 + 4 + 4 = 26.

Тогда площадь боковой поверхности равна

$$S_{бок} = P_{осн} \times H = 26 \times 5\sqrt{3} = 130\sqrt{3}$$

$$S_{полн} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} = 130\sqrt{3} + 2 \times 18 = 130\sqrt{3} + 36$$

Ответ: $$130\sqrt{3} + 36$$