3 Дано: Ѕполн. = 378. Найти А1А1.

Дано, что площадь полной поверхности призмы равна 378. Призма - прямоугольный параллелепипед.

$$S_{полн} = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.

$$S_{полн} = 2(14 \times 15 + 15 \times A_1A_1' + 14 \times A_1A_1') = 378$$

$$2(210 + 15 \times A_1A_1' + 14 \times A_1A_1') = 378$$

$$210 + 29 \times A_1A_1' = 189$$

$$29 \times A_1A_1' = 189 - 210 = -21$$

$$A_1A_1' = -\frac{21}{29}$$

Высота не может быть отрицательной. Вероятно, в условии допущена ошибка.

Если принять, что $$S_{бок} = 378$$, то

$$S_{бок} = (14 + 15 + 14 + 15) \times A_1A_1' = 378$$

$$58 \times A_1A_1' = 378$$

$$A_1A_1' = \frac{378}{58} = \frac{189}{29} = 6 \frac{15}{29}$$

Ответ: Если $$S_{бок} = 378$$, то $$A_1A_1' = 6 \frac{15}{29}$$