д) (5 8/15 - 4 7/10) * 2 2/3 - 5/9

Решение

д) \( \left( 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10} \right) \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{5}{9} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5\frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15} \)

\( 4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \)

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

Подставим в выражение:

\( \left( \frac{83}{15} - \frac{47}{10} \right) \cdot \frac{8}{3} - \frac{5}{9} \)

Сначала вычитание в скобках. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

\( \frac{83}{15} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{166}{30} \)

\( \frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{141}{30} \)

\( \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} \)

Упростим дробь \( \frac{25}{30} \), разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{5}{6} \).

Теперь умножим на \( \frac{8}{3} \):

\( \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18} \)

Упростим дробь \( \frac{40}{18} \), разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{20}{9} \).

Теперь вычтем \( \frac{5}{9} \):

\( \frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9} \)

Упростим дробь \( \frac{15}{9} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{5}{3} \).

Выделим целую часть:

\( 5 \div 3 = 1 \) с остатком \( 5 - 1 \cdot 3 = 2 \)

\( \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Ответ: \( 1\frac{2}{3} \)