б) (2 7/15 + 1 7/12) * 1 1/9 - 1 7/8

Решение

б) \( \left( 2\frac{7}{15} + 1\frac{7}{12} \right) \cdot 1\frac{1}{9} - 1\frac{7}{8} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15} \)

\( 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \)

\( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)

\( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)

Подставим в выражение:

\( \left( \frac{37}{15} + \frac{19}{12} \right) \cdot \frac{10}{9} - \frac{15}{8} \)

Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.

\( \frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{148}{60} \)

\( \frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{95}{60} \)

\( \frac{148}{60} + \frac{95}{60} = \frac{148 + 95}{60} = \frac{243}{60} \)

Упростим дробь \( \frac{243}{60} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{81}{20} \).

Теперь умножим на \( \frac{10}{9} \):

\( \frac{81}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{81 \cdot 10}{20 \cdot 9} \)

Сократим 81 и 9 (81 = 9 * 9):

\( \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{1} \)

Сократим 10 и 20 (20 = 10 * 2):

\( \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{9}{2} \)

Теперь вычтем \( \frac{15}{8} \):

\( \frac{9}{2} - \frac{15}{8} \)

Общий знаменатель для 2 и 8 равен 8.

\( \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{36}{8} \)

\( \frac{36}{8} - \frac{15}{8} = \frac{36 - 15}{8} = \frac{21}{8} \)

Выделим целую часть:

\( 21 \div 8 = 2 \) с остатком \( 21 - 2 \cdot 8 = 21 - 16 = 5 \)

\( \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8} \)

Ответ: \( 2\frac{5}{8} \)