3) cosβ-? B 13 α A 5 C D Ответ:

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 5\), \(AB = 13\).

Найти: \(cos \beta\)

Решение:

По теореме Пифагора:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)

\(BC = \sqrt{144} = 12\)

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\(cos \alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\)

Т.к. углы \(\beta\) и \(\alpha\) смежные, то \(cos \beta = -cos \alpha = -\frac{5}{13}\)

Ответ: -\(\frac{5}{13}\)