4) cosβ-? A √2 C 1 B D Ответ:

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(BC = 1\), \(AB = \sqrt{2}\).

Найти: \(cos \beta\)

Решение:

По теореме Пифагора:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\(AC^2 = AB^2 - BC^2 = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1\)

\(AC = \sqrt{1} = 1\)

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\(cos \alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Т.к. углы \(\beta\) и \(\alpha\) смежные, то \(cos \beta = -cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)