C1. Упростите выражение: $\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{2a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Упростите выражение: $\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{2a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:

$\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}=\frac{a(a-b)+a(a+b)}{a^2-b^2}=\frac{2a^2}{a^2-b^2}$.

Тогда $\frac{2a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{2a^2}=1$.

Ответ: 1 (при $a\ne0$, $a+b\ne0$, $a-b\ne0$).

C1. Упростите выражение: \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{2a^2}\).