Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, проведенная к основанию, – 15 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см. Биссектриса, проведенная к основанию AC, является также медианой и высотой. Обозначим ее как BD, BD = 15 см. Биссектриса делит основание AC пополам, то есть AD = DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AD^2 + BD^2 = AB^2$$

$$AD^2 + 15^2 = 17^2$$

$$AD^2 + 225 = 289$$

$$AD^2 = 289 - 225 = 64$$

$$AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

$$P = AB + BC + AC = 17 \text{ см} + 17 \text{ см} + 16 \text{ см} = 50 \text{ см}$$

Для нахождения площади треугольника ABC используем формулу:

$$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 16 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 120 \text{ см}^2$$

Ответ: Периметр 50 см, площадь 120 см².