1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет – 12 см.

Решение:

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, а $$c$$ - гипотенуза.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Из условия задачи известно, что гипотенуза $$c = 13 \text{ см}$$, а один из катетов $$b = 12 \text{ см}$$.

Нужно найти другой катет, то есть $$a$$.

Выразим $$a$$ из теоремы Пифагора:

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$

Подставим известные значения:

$$a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см