Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Если медиана \( m \) равна высоте, то основание \( a \) можно найти: \( a = 2 \sqrt{c^2 - m^2} \), где \( c \) — боковая сторона. \( a = 2 \sqrt{13^2 - 12^2} = 2 \sqrt{169 - 144} = 2 \sqrt{25} = 10 \). Площадь \( S = \frac{1}{2} a m = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \). Периметр \( P = 2c + a = 2 \cdot 13 + 10 = 36 \). Ответ: площадь 60 кв. см, периметр 36 см.