Билет №17. 3. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ. Ответ запишите в градусах.

Пусть вершина угла - О. Угол АОВ = 70°. Окружность касается сторон угла в точках А и В. Треугольник ОАВ равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы). Угол ОАВ = угол ОВА = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°. Угол АОВ = 70°. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен 70°. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АВ. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла. Угол АСВ = 70° / 2 = 35°.