Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Билет №16. 3. АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, угол ACB = 90°. Однако, в условии указано, что AC и BD - диаметры. Это означает, что A, O, C лежат на одной прямой, и B, O, D лежат на одной прямой. Угол ACB = 79°. Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC - радиусы). Угол OBC = угол OCB = 79°. Угол BOC = 180° - (79° + 79°) = 180° - 158° = 22°. Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Следовательно, угол AOD = угол BOC = 22°.
Похожие
- Билет №13. 3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
- Билет №13. 4. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
- Билет №14. 3. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
- Билет №14. 4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 32.
- Билет №15. 3. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.
- Билет №15. 4. В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СД равны, СН — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия КМ трапеции равна 16, а меньшее основание ВС равно 4.
- Билет №16. 4. Прямая, параллельная основаниям МР и МК трапеции МОКР, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны М№ и КР в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если МР = 40см, NK = 24см.
- Билет №17. 3. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ. Ответ запишите в градусах.
- Билет №17. 4. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.
