Билет №15. 4. В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СД равны, СН — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия КМ трапеции равна 16, а меньшее основание ВС равно 4.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: KM = (BC + AD) / 2. 16 = (4 + AD) / 2. 32 = 4 + AD. AD = 28. Так как трапеция равнобедренная (AB = CD), то проекции боковых сторон на большее основание равны. AD = BC + 2 * HD (если CH - высота к AD, и H лежит между A и D). 28 = 4 + 2 * HD. 24 = 2 * HD. HD = 12.