Билет №3 1. Какие углы называются вертикальными? Свойство вертикальных углов. Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечеции двух прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство 2. Сформулируйте теорему о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника. треугольников MDB и NKB.

Ответ: смотри решение в ответе

• Вопрос 1: Какие углы называются вертикальными? Свойство вертикальных углов. Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых. Сделайте рисунок.

Ответ:

• Вертикальные углы — это два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, и у них общая вершина, но не общие стороны.
• Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.
• При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
• Рисунок: (К сожалению, я не могу нарисовать рисунок, но представьте две пересекающиеся прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Углы AOC и BOD — вертикальные, а также углы AOD и BOC — вертикальные).

• Вопрос 2: Сформулируйте теорему о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника.

Ответ:

• Теорема: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• Вопрос 3: Задача. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Доказательство:

1. Так как B - середина MN, то MB = NB.
2. Так как B - середина DK, то DB = KB.
3. Углы ∠MBD и ∠NBK вертикальные, следовательно, ∠MBD = ∠NBK.
4. Рассмотрим треугольники MDB и NKB:MB = NB (B - середина MN)DB = KB (B - середина DK)∠MBD = ∠NBK (вертикальные углы)
5. Следовательно, треугольники MDB и NKB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: смотри решение в ответе