8 B A 24 D 54 X C y B

Задание 8.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, AD - высота, CD = x, BD = y, AD = 24, AB = 54.

Решение.

Рассмотрим треугольник ADC. По теореме Пифагора $$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 24^2 + x^2$$.

Рассмотрим треугольник ADB. По теореме Пифагора $$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 24^2 + y^2$$.

Так как AB = 54, то $$54^2 = 24^2 + y^2$$. Отсюда $$y = \sqrt{54^2 - 24^2} = \sqrt{2916 - 576} = \sqrt{2340} = 6\sqrt{65}$$.

Ответ: $$y = 6\sqrt{65}$$, недостаточно данных для определения x.