B4 Найдите значение выражения 20^(1/(2log5)) * (0,25)^(1/(2log5))

Решение:

1. Преобразуем основание степени: 0,25 = 1/4 = 2^-2
2. Упростим показатель степени: 1/(2log₅) = 1/log₅(5²) = 1/log₅(25)
3. Применим свойство логарифма log_a(a^x) = x: 1/log₅(25) = 1/2
4. Подставим упрощенные значения в исходное выражение: 20^1/2 * (0,25)^1/2 = √20 * √(1/4)
5. Вычислим: √20 * 1/2 = (√4 * √5) * 1/2 = (2 * √5) * 1/2 = √5

Ответ: √5