б) y = \(\frac{x}{\sinh x}\)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x}{\sinh x} \) используем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Здесь \( u = x \), \( v = \sinh x \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = (x)' = 1 \)
• \( v' = (\sinh x)' = \cosh x \)

Подставим в формулу:

\[ y' = \frac{1 \cdot \sinh x - x \cdot \cosh x}{(\sinh x)^2} = \frac{\sinh x - x \cosh x}{\sinh^2 x} \]

Ответ: y' = \( \frac{\sinh x - x \cosh x}{\sinh^2 x} \).