5.1.5 a) y = 8x^3 - 3 $\sqrt[5]{x^4}$ - $\frac{1}{x^2}$ + $\sqrt[3]{3}$

Question

$Фото задания: 5.1.5 a) y = 8x^3 - 3 $\sqrt[5]{x^4}$ - $\frac{1}{x^2}$ + $\sqrt[3]{3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Для нахождения производной функции $ y = 8x^3 - 3 \sqrt[5]{x^4} - \frac{1}{x^2} + \sqrt[3]{3} $ применим правила дифференцирования.

Производная от $ 8x^3 $ равна $ 8 \cdot 3x^{3-1} = 24x^2 $.
Производная от $ -3 \sqrt[5]{x^4} = -3x^{4/5} $ равна $ -3 \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{4}{5}-1} = -\frac{12}{5} x^{-\frac{1}{5}} = -\frac{12}{5 \sqrt[5]{x}} $.
Производная от $ -\frac{1}{x^2} = -x^{-2} $ равна $ -(-2)x^{-2-1} = 2x^{-3} = \frac{2}{x^3} $.
Производная от константы $ \sqrt[3]{3} $ равна $ 0 $.

Складывая полученные производные, имеем:

\[ y' = 24x^2 - \frac{12}{5 \sqrt[5]{x}} + \frac{2}{x^3} \]

Ответ: y' = $ 24x^2 - \frac{12}{5 \sqrt[5]{x}} + \frac{2}{x^3} $.

5.1.5 a) y = 8x^3 - 3 \(\sqrt[5]{x^4}\) - \(\frac{1}{x^2}\) + \(\sqrt[3]{3}\)