Б 3) 9^x + 6^x = 2*4^x

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 4^x (так как 4^x ≠ 0):

\[ \frac{9^x}{4^x} + \frac{6^x}{4^x} = 2 \]

2. Используем свойство степеней a^x/b^x = (a/b)^x:

\[ \left(\frac{9}{4}\right)^x + \left(\frac{6}{4}\right)^x = 2 \]

3. Упростим дроби:

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^{2x} + \left(\frac{3}{2}\right)^x = 2 \]

4. Заметим, что (3/2)^2x = ((3/2)^x)².
5. Сделаем замену переменной. Пусть y = (3/2)^x. Уравнение примет вид:

\[ y^2 + y = 2 \]

6. Решим квадратное уравнение:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

7. Найдем корни:

\[ y_1 = 1, \quad y_2 = -2 \]

8. Вернемся к замене y = (3/2)^x:
9. Случай 1: y = 1

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^x = 1 \]

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^x = \left(\frac{3}{2}\right)^0 \]

\[ x = 0 \]

10. Случай 2: y = -2

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^x = -2 \]

Это уравнение не имеет решений, так как (3/2)^x всегда больше 0.

Ответ: x = 0