24. b) ∫(4x³ + 6x)dx -2 1

Ответ: ∫₋₂¹ (4x³ + 6x) dx = -15

Разбираемся:

Для решения этого интеграла, мы будем использовать степенное правило интегрирования: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n + 1).

Шаг 1: Применим степенное правило к каждому члену:

∫₋₂¹ (4x³ + 6x) dx = 4 ∫₋₂¹ x³ dx + 6 ∫₋₂¹ x dx

Шаг 2: Вычислим первый интеграл:

4 ∫₋₂¹ x³ dx = 4 * [x⁴ / 4]₋₂¹ = [x⁴]₋₂¹ = (1⁴ - (-2)⁴) = 1 - 16 = -15

Шаг 3: Вычислим второй интеграл:

6 ∫₋₂¹ x dx = 6 * [x² / 2]₋₂¹ = 3 * [x²]₋₂¹ = 3 * (1² - (-2)²) = 3 * (1 - 4) = 3 * (-3) = -9

Шаг 4: Сложим результаты двух интегралов:

-15 - 9 = -24

4 ∫₋₂¹ x³ dx = 4 * [x⁴ / 4]₋₂¹ = [x⁴]₋₂¹ = (1⁴ - (-2)⁴) = 1 - 16 = -15

6 ∫₋₂¹ x dx = 6 * [x² / 2]₋₂¹ = 3 * [x²]₋₂¹ = 3 * (1² - (-2)²) = 3 * (1 - 4) = 3 * (-3) = -9 Тогда интеграл ∫₋₂¹ (4x³ + 6x) dx = -15 + (-9) = -24 Ошибка, при интегрировании: 4 ∫₋₂¹ x³ dx = [x⁴]₋₂¹ = 1 - 16 = -15 6 ∫₋₂¹ x dx = [3x²]₋₂¹ = 3 - 12 = -9 ∫₋₂¹ (4x³ + 6x) dx = -15 - 9 = -24

∫₋₂¹ (4x³ + 6x) dx = -15 - 9 = -24