a) ∫(4x³+2x)dx -1 2

Ответ: ∫₋₁² (4x³ + 2x) dx = 18

Разбираемся:

Для решения этого интеграла, мы будем использовать степенное правило интегрирования: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n + 1).

Шаг 1: Применим степенное правило к каждому члену:

∫₋₁² (4x³ + 2x) dx = 4 ∫₋₁² x³ dx + 2 ∫₋₁² x dx

Шаг 2: Вычислим первый интеграл:

4 ∫₋₁² x³ dx = 4 * [x⁴ / 4]₋₁² = [x⁴]₋₁² = (2⁴ - (-1)⁴) = 16 - 1 = 15

Шаг 3: Вычислим второй интеграл:

2 ∫₋₁² x dx = 2 * [x² / 2]₋₁² = [x²]₋₁² = (2² - (-1)²) = 4 - 1 = 3

Шаг 4: Сложим результаты двух интегралов:

15 + 3 = 18

Ответ: ∫₋₁² (4x³ + 2x) dx = 18