503 б) \(\frac{(x-3)^{2}}{3}+3=\frac{(x-2)^{2}}{2};\)

Решим уравнение:

$$\frac{(x-3)^{2}}{3}+3=\frac{(x-2)^{2}}{2};$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$2(x-3)^{2}+18=3(x-2)^{2}$$

Раскроем скобки:

$$2(x^{2}-6x+9)+18=3(x^{2}-4x+4)$$

$$2x^{2}-12x+18+18=3x^{2}-12x+12$$

$$2x^{2}-12x+36=3x^{2}-12x+12$$

$$0=x^{2}-24$$

$$x^{2}=24$$

$$x = \pm \sqrt{24}$$

$$x = \pm 2\sqrt{6}$$

Ответ: $$x = \pm 2\sqrt{6}$$