504 a) \((2x + 1)^{2} = 2x + 1;\)

Решим уравнение:

$$(2x + 1)^{2} = 2x + 1;$$

Перенесем все в левую часть:

$$(2x + 1)^{2} - (2x + 1) = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(2x + 1)(2x + 1 - 1) = 0$$

$$(2x + 1)(2x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$2x + 1 = 0$$ или $$2x = 0$$

Решим каждое уравнение:

$$2x = -1$$ или $$x = 0$$

$$x = -\frac{1}{2}$$ или $$x = 0$$

Ответ: $$x = -\frac{1}{2}, 0$$