5 AQMR-AQ1M1R1 PAMOR = 110

В подобных треугольниках QMR и Q1M1R1 известны стороны: QM = 2, Q1M1 = x, MR = 4, M1R1 = z, QR = 5, Q1R1 = y.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{QM}{Q_1M_1} = \frac{MR}{M_1R_1} = \frac{QR}{Q_1R_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{2}{x} = \frac{4}{z} = \frac{5}{y} $$

Периметр треугольника QMR равен P = 2 + 4 + 5 = 11.

Так как P_ΔQ1M1R1 = 110, то коэффициент подобия равен:

$$ k = \frac{P_{\Delta Q_1M_1R_1}}{P_{\Delta QMR}} = \frac{110}{11} = 10 $$

Найдем x, y, z:

$$ x = 2 \times 10 = 20 $$ $$ y = 5 \times 10 = 50 $$ $$ z = 4 \times 10 = 40 $$

Ответ: x = 20, y = 50, z = 40