4. ап - арифметическая прогрессия. а₁ = -41,3; 42 = -39,9. Найдите наименьшее значение суммы пер- вых членов прогрессии.

Ответ: n = 30

1. Найдем разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = -39.9 - (-41.3) = 1.4
2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2
3. Подставим значения a₁ и d: Sₙ = (2 * (-41.3) + (n - 1) * 1.4) * n / 2 = (-82.6 + 1.4n - 1.4) * n / 2 = (1.4n - 84) * n / 2 = 0.7n² - 42n
4. Sₙ — это квадратичная функция относительно n. График — парабола, ветви направлены вверх. Значит, минимум достигается в вершине параболы. n_вершины = -b / (2a) = -(-42) / (2 * 0.7) = 42 / 1.4 = 30
5. Проверим значения Sₙ при n = 29 и n = 31: S₂₉ = 0.7 * 29² - 42 * 29 = -609.7 S₃₀ = 0.7 * 30² - 42 * 30 = -630 S₃₁ = 0.7 * 31² - 42 * 31 = -629.3
6. Наименьшее значение суммы первых n членов прогрессии достигается при n = 30.

Ответ: n = 30