2. ап— арифметическая прогрессия. а7 = 9. При каком д алагат имеет минимальное значение?

Ответ: d = 1.5

1. Выразим a₁ через a₇ и d: a₇ = a₁ + 6d a₁ = a₇ - 6d = 9 - 6d
2. Запишем общий член прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d = (9 - 6d) + (n-1)d = 9 - 6d + nd - d = 9 - 7d + nd
3. Рассмотрим произведение a₁ * a₂ * a₇: a₁ * a₂ * a₇ = (9 - 6d) * (9 - 5d) * 9 = 9 * (54d² - 99d + 81) = 9 * (54d² - 99d + 81)
4. Это квадратный трехчлен относительно d. Минимальное значение достигается в вершине параболы. d_вершины = -b / (2a) = -(-99) / (2 * 54) = 99 / 108 = 11 / 12
5. Ближайшее целое значение d равно 1. Однако, проверим, что будет при d = 1 и d = 2. Если d = 1, то a₁ = 9 - 6 * 1 = 3. Тогда a₁ * a₂ * a₇ = 3 * 4 * 9 = 108. Если d = 2, то a₁ = 9 - 6 * 2 = -3. Тогда a₁ * a₂ * a₇ = -3 * -1 * 9 = 27. Значит, при d = 2 произведение минимально.

Ответ: d = 2