2. ABCDEFGHIJ правильный десятиугольник. Найдите угол САН. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

Пошаговое решение:

• В правильном десятиугольнике все углы равны. Сумма углов десятиугольника: \[S = (10 - 2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ\]
• Один угол правильного десятиугольника: \[\angle ABC = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ\]
• Рассмотрим треугольник CAH. Угол \(\angle ACH\) равен половине угла десятиугольника, так как \(CH\) является биссектрисой угла \(\angle BCD\): \[\angle ACH = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\]
• Аналогично, угол \(\angle CAH\) равен половине угла десятиугольника: \[\angle CAH = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\]
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, \[\angle AHC = 180^\circ - \angle ACH - \angle CAH = 180^\circ - 72^\circ - 72^\circ = 36^\circ\]
• Таким образом, угол \(\angle CAH\) равен: \[\angle CAH = 36^\circ\]

Ответ: 36