5. ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдите угол ВДЕ.

Ответ: 40

Пошаговое решение:

• Сумма углов правильного девятиугольника равна \[(9 - 2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ\]
• Каждый угол правильного девятиугольника равен \[\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ\]
• Угол BDE является вписанным углом, опирающимся на дугу BE. Дуга BE составляет две стороны девятиугольника, то есть \(\frac{2}{9}\) от всей окружности.
• Центральный угол, опирающийся на дугу BE, равен \[\frac{2}{9} \cdot 360^\circ = 80^\circ\]
• Вписанный угол BDE равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \[\angle BDE = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\]

Ответ: 40