15 a18.(68)2 (ab)16 при а=5, b=√5

Подставим значения a = 5 и b = √5 в выражение:

$$\frac{a^{18} \cdot (b^8)^2}{(a \cdot b)^{16}}$$ $$\frac{5^{18} \cdot ((\sqrt{5})^8)^2}{(5 \cdot \sqrt{5})^{16}}$$

Сначала упростим числитель:

$$((\sqrt{5})^8)^2 = (5^4)^2 = 5^8$$

Теперь числитель имеет вид:

$$5^{18} \cdot 5^8 = 5^{18+8} = 5^{26}$$

Упростим знаменатель:

$$(5 \cdot \sqrt{5})^{16} = (5 \cdot 5^{1/2})^{16} = (5^{3/2})^{16} = 5^{(3/2) \cdot 16} = 5^{24}$$

Теперь выражение имеет вид:

$$\frac{5^{26}}{5^{24}} = 5^{26-24} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25