14 a22.(b3)6 (ab)18 при а=2, b= √2

Подставим значения a = 2 и b = √2 в выражение:

$$\frac{a^{22} \cdot (b^3)^6}{(a \cdot b)^{18}}$$ $$\frac{2^{22} \cdot ((\sqrt{2})^3)^6}{(2 \cdot \sqrt{2})^{18}}$$

Сначала упростим числитель:

$$((\sqrt{2})^3)^6 = (2^{3/2})^6 = 2^{(3/2) \cdot 6} = 2^9$$

Теперь числитель имеет вид:

$$2^{22} \cdot 2^9 = 2^{22+9} = 2^{31}$$

Упростим знаменатель:

$$(2 \cdot \sqrt{2})^{18} = (2 \cdot 2^{1/2})^{18} = (2^{3/2})^{18} = 2^{(3/2) \cdot 18} = 2^{27}$$

Теперь выражение имеет вид:

$$\frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^{31-27} = 2^4 = 16$$

Ответ: 16