13 a21.(b6)3 (ab)18 при а=3, b=√3

Подставим значения a = 3 и b = √3 в выражение:

$$\frac{a^{21} \cdot (b^6)^3}{(a \cdot b)^{18}}$$ $$\frac{3^{21} \cdot ((\sqrt{3})^6)^3}{(3 \cdot \sqrt{3})^{18}}$$

Сначала упростим числитель:

$$((\sqrt{3})^6)^3 = (3^3)^3 = 3^9$$

Теперь числитель имеет вид:

$$3^{21} \cdot 3^9 = 3^{21+9} = 3^{30}$$

Упростим знаменатель:

$$(3 \cdot \sqrt{3})^{18} = (3 \cdot 3^{1/2})^{18} = (3^{3/2})^{18} = 3^{(3/2) \cdot 18} = 3^{27}$$

Теперь выражение имеет вид:

$$\frac{3^{30}}{3^{27}} = 3^{30-27} = 3^3 = 27$$

Ответ: 27