А9. Вычислите: ∫(4x³) dx

Решение:

Для вычисления неопределенного интеграла \( \int 4x^3 dx \) воспользуемся правилом интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Вынесем константу \( 4 \) за знак интеграла: \( 4 \int x^3 dx \).
2. Применим правило интегрирования: \( 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C \).
3. Упростим: \( 4 \cdot \frac{x^4}{4} + C \).
4. Сократим \( 4 \): \( x^4 + C \).

Ответ: x⁴ + C.