А8. Найдите точку минимума функции y = x²-1.

Решение:

1. Функция \( y = x^2 - 1 \) — это парабола с ветвями, направленными вверх. Её график симметричен относительно оси \( y \).
2. Точка минимума параболы с ветвями вверх всегда находится в вершине.
3. Координата \( x \) вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) вычисляется по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).
4. В данном случае \( a=1, b=0, c=-1 \).
5. \( x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \).
6. Найдем значение функции в этой точке: \( y(0) = 0^2 - 1 = -1 \).
7. Таким образом, точка минимума функции — это \( (0, -1) \).

Ответ: (0, -1).