A9. ДАВС прямоугольный с прямым углом А. AB=4, CB=8. Найдите B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, противолежащий катет к углу B равен AC, а гипотенуза равна CB.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin B = \frac{AC}{CB} \)

Сначала найдем длину катета AC по теореме Пифагора: \( AC^2 + AB^2 = CB^2 \)

\( AC^2 + 4^2 = 8^2 \)

\( AC^2 + 16 = 64 \)

\( AC^2 = 64 - 16 = 48 \)

\( AC = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)

Теперь найдем синус угла B:

\( \sin B = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Угол, синус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), равен 60°.

Ответ: 60°