A13. ОА, ОВ радиусы окружности. \( \angle ABO = 25° \). Найдите \( \angle AOB \).

Решение:

Так как OA и OB являются радиусами одной окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle OAB = \angle OBA = 25° \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \)

\( \angle AOB + 25° + 25° = 180° \)

\( \angle AOB + 50° = 180° \)

\( \angle AOB = 180° - 50° = 130° \)

Ответ: 130°