А4. Решите неравенство x + 4 ≥ 4х – 5 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Решим неравенство:

\( x + 4 ≥ 4x - 5 \)

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4 + 5 ≥ 4x - x \)

\( 9 ≥ 3x \)

Разделим обе части на 3 (при этом знак неравенства не меняется):

\( \frac{9}{3} ≥ x \)

\( 3 ≥ x \)

или

\( x ≤ 3 \)

Это означает, что \( x \) может быть меньше или равен 3. На числовой прямой это будет выглядеть как луч, начинающийся с точки 3 (включительно) и идущий влево.

Рассмотрим рисунки:

A) Показано \( x ≥ -3 \) (луч вправо от -3).

Б) Показано \( x ≥ 3 \) (луч вправо от 3).

B) Показано \( x ≤ -3 \) (луч влево от -3).

Г) Показано \( x ≤ 3 \) (луч влево от 3).

Наш результат \( x ≤ 3 \) соответствует рисунку Г.

Ответ: Г.