A17 Решите способом сложения систему уравнений: { 2x + 5y = 1; 2x - 3y = -7. }

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 1 \\ 2x - 3y = -7 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( x \):

\[ (2x + 5y) - (2x - 3y) = 1 - (-7) \]

\[ 2x + 5y - 2x + 3y = 1 + 7 \]

\[ 8y = 8 \]

\[ y = \frac{8}{8} = 1 \]

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ 2x + 5(1) = 1 \]

\[ 2x + 5 = 1 \]

\[ 2x = 1 - 5 \]

\[ 2x = -4 \]

\[ x = \frac{-4}{2} = -2 \]

Проверим решение, подставив \( x = -2 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение:

\[ 2(-2) - 3(1) = -4 - 3 = -7 \]

Верно.

Ответ: (-2; 1)