A17 Решите способом сложения систему уравнений { 2x + 5x = 1 2x - 3y = -7. A) (-2; 1) Б) (2; -1) B) (-2; -1) Г) (2; 1)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Умножаем первое уравнение на 3:
   \( 3(2x + 5x = 1) \) -> \( 6x + 15x = 3 \)
2. Умножаем второе уравнение на 5:
   \( 5(2x - 3y = -7) \) -> \( 10x - 15y = -35 \)
3. Складываем измененные уравнения:
   \( (6x + 15x = 3) + (10x - 15y = -35) \)
4. Второе уравнение было неверно преобразовано в первом шаге, исправляем:
5. Умножаем первое уравнение на 3:
   \( 3(2x + 5x = 1) \) - Это некорректное первое уравнение, предполагаем, что это было 2x+y=1. Исправим на
   \( 3(2x + y = 1) \) -> \( 6x + 3y = 3 \)
6. Второе уравнение: \( 2x - 3y = -7 \)
7. Складываем измененные уравнения:
   \( (6x + 3y = 3) + (2x - 3y = -7) \)
   \( 8x = -4 \)
8. Находим 'x':
   \( x = -4 / 8 \)
   \( x = -0.5 \)
9. Подставляем 'x' в первое уравнение \( 2x + y = 1 \):
   \( 2(-0.5) + y = 1 \)
   \( -1 + y = 1 \)
   \( y = 1 + 1 \)
   \( y = 2 \)
10. Получаем точку (-0.5; 2). Проверим варианты ответа.
11. Предположим, первое уравнение было: 2x + 5y = 1
12. Умножаем первое уравнение на 3:
    \( 3(2x + 5y = 1) \) -> \( 6x + 15y = 3 \)
13. Второе уравнение: \( 2x - 3y = -7 \)
14. Умножаем второе уравнение на 5:
    \( 5(2x - 3y = -7) \) -> \( 10x - 15y = -35 \)
15. Складываем измененные уравнения:
    \( (6x + 15y = 3) + (10x - 15y = -35) \)
    \( 16x = -32 \)
16. Находим 'x':
    \( x = -32 / 16 \)
    \( x = -2 \)
17. Подставляем 'x' в первое уравнение \( 2x + 5y = 1 \):
    \( 2(-2) + 5y = 1 \)
    \( -4 + 5y = 1 \)
    \( 5y = 1 + 4 \)
    \( 5y = 5 \)
    \( y = 1 \)
18. Получаем точку (-2; 1).

Ответ: А) (-2; 1)