А10. В треугольнике АВС \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \), АВ = 10 см. Чему равна сторона ВС?

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) нам известны гипотенуза \( AB = 10 \) см и угол \( \angle B = 60^\circ \). Нам нужно найти прилежащий катет \( BC \).

Для этого воспользуемся косинусом угла \( B \):

\[ \cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{BC}{10} \]

Значение \( \cos(60^\circ) \) равно \( \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{BC}{10} \]

Выразим \( BC \):

\[ BC = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]

Ответ: \( 5 \) см