а) В треугольнике АВС ∠A = 80°, ∠B = 40°. Вычислите величину тупого угла, образованного биссектрисами углов А и В. б) Чему равна величина острого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника?

Ответ: а) 140°; б) 45°

1. а) Найдем тупой угол:

2. Пусть биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Тогда ∠ОАВ = ∠А/2 = 80°/2 = 40° и ∠ОВА = ∠В/2 = 40°/2 = 20°.

3. В треугольнике АОВ: ∠АОВ = 180° - ∠ОАВ - ∠ОВА = 180° - 40° - 20° = 120°.

4. Тупой угол, образованный биссектрисами, смежный с углом АОВ. Значит, он равен 180° - 120° = 60°.

5. б) Найдем острый угол:

6. В прямоугольном треугольнике два острых угла. Сумма этих углов равна 90°.

7. Биссектрисы этих углов делят их пополам. Сумма половин этих углов равна 90°/2 = 45°.

8. Острый угол между биссектрисами равен 45°.

Ответ: а) 120°; б) 45°