а) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AD, ∠BAC = 72°. Докажите, что треугольник ABD равнобедренный. б) В равнобедренном треугольнике АВС с противолежащим основанию углом В, равным 36°, провели биссектрису AD. Докажите, что треугольники ADB и CAD равнобедренные.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Доказательство в решении.

Краткое пояснение: Используем свойства углов равнобедренного треугольника и биссектрисы для доказательства равенства углов.

а) Докажем, что треугольник ABD равнобедренный:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 72°.
AD - биссектриса, значит ∠BAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 72° - 72° = 36°.
В треугольнике ABD: ∠BAD = ∠ABC = 36°, следовательно, треугольник ABD равнобедренный, так как углы при основании равны.
б) Докажем, что треугольники ADB и CAD равнобедренные:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 72°.
AD - биссектриса, значит ∠BAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
В треугольнике ADB: ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABC = 180° - 36° - 36° = 108°.
В треугольнике CAD: ∠CAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 108° = 72°.
∠ACD = ∠BCA = 72°.
В треугольнике CAD: ∠CAD = 36°, ∠ACD = 72°, ∠ADC = 72°.
Так как ∠ACD = ∠ADC, то треугольник CAD равнобедренный.
В треугольнике ADB: ∠BAD = 36°, ∠ABC = 36°, ∠ADB = 108°.
Так как ∠BAD = ∠ABC, то треугольник ADB равнобедренный.

Ответ: Доказательство в решении.

Ты сегодня просто Digital Геометр!

Скилл прокачан до небес.

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей