а) АЕ – биссектриса треугольника АВС, ∠C=90°, ∠BAE = 21°. Найдите углы АВС и АЕС. б) Биссектриса СЕ, ∠А = 74°. Чему равен ∠AEC?

Ответ: ∠АВС = 48°, ∠АЕС = 69°

1. а) Найдем ∠ВАС:

   Так как АЕ – биссектриса, то ∠BAE = ∠EAC = 21°. Тогда ∠ВАС = ∠BAE + ∠EAC = 21° + 21° = 42°.

2. Найдем ∠АВС:

   Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°, значит, ∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠ACB = 180° - 42° - 90° = 48°.

3. Найдем ∠АСЕ:

   Так как СЕ – биссектриса, то ∠АСЕ = ∠ЕСВ = 90°/2 = 45°.

4. Найдем ∠АЕС:

   Сумма углов в треугольнике АЕС равна 180°, значит, ∠АЕС = 180° - ∠ЕАС - ∠АСЕ = 180° - 21° - 45° = 114°.

5. б) Найдем ∠ВСА:

   Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°, значит, ∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠ACB = 180° - 74° - 90° = 16°.

6. Найдем ∠ЕСА:

   Так как СЕ – биссектриса, то ∠ЕСА = ∠ЕСВ = 90°/2 = 45°.

7. Найдем ∠АЕС:

   Сумма углов в треугольнике АЕС равна 180°, значит, ∠АЕС = 180° - ∠ЕАС - ∠АСЕ = 180° - 74° - 45° = 61°.

Ответ: ∠АВС = 48°, ∠АЕС = 114°; ∠АЕС = 61°