А3. Решите уравнение: а) sin x = -1/2; б) tg (x - π/3) = 1.

а) sin x = -\(\frac{1}{2}\)

1. Общее решение уравнения sin x = a записывается как:

\[x = (-1)^n arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

2. В нашем случае a = -\(\frac{1}{2}\), следовательно, arcsin(-\(\frac{1}{2}\)) = -\(\frac{\pi}{6}\)

\[x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = (-1)^n(-\(\frac{\pi}{6}\)) + πn, n ∈ ℤ

б) tg (x - \(\frac{\pi}{3}\)) = 1

1. Общее решение уравнения tg x = a записывается как:

\[x = arctg(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

2. В нашем случае a = 1, следовательно, arctg(1) = \(\frac{\pi}{4}\). Тогда,

\[x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + \pi n\]\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + \pi n = \frac{7\pi}{12} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = \(\frac{7\pi}{12}\) + πn, n ∈ ℤ