A4. Решите уравнение: a) √3 - 2sin 4x = 0; б) √3 + 3tg(x/2) = 0.

a) \(\sqrt{3}\) - 2sin 4x = 0

1. Преобразуем уравнение:

\[2sin 4x = \sqrt{3}\]\[sin 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

2. Общее решение уравнения sin x = a записывается как:

\[x = (-1)^n arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

3. В нашем случае a = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, arcsin(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) = \(\frac{\pi}{3}\)

\[4x = (-1)^n\frac{\pi}{3} + \pi n\]\[x = (-1)^n\frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = (-1)^n\(\frac{\pi}{12}\) + \(\frac{\pi n}{4}\), n ∈ ℤ

б) \(\sqrt{3}\) + 3tg(\(\frac{x}{2}\)) = 0

1. Преобразуем уравнение:

\[3tg(\frac{x}{2}) = -\sqrt{3}\]\[tg(\frac{x}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

2. Общее решение уравнения tg x = a записывается как:

\[x = arctg(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

3. В нашем случае a = -\(\frac{\sqrt{3}}{3}\), следовательно, arctg(-\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)) = -\(\frac{\pi}{6}\)

\[\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{6} + \pi n\]\[x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = -\(\frac{\pi}{3}\) + 2πn, n ∈ ℤ