А2. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольни ка ММК (рис. 2). a) 4; б) 6; в) 8; г) 4√2. 2√2 M 45° K Рис. 2

Ответ:

Разбираемся, как найти диаметр окружности, описанной около треугольника MNK.

Рассмотрим треугольник MNK. Из рисунка видно, что угол M = 45°, NK = 2√2. По теореме синусов имеем:

\[\frac{NK}{sin M} = 2R\]

где R - радиус описанной окружности. Подставляем известные значения:

\[\frac{2\sqrt{2}}{sin 45^\circ} = 2R\]

Т.к. \(sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то

\[\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]

\[2R = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4\]

Диаметр окружности равен 4.

Ответ: а) 4

Молодец, отличное решение! Продолжай изучать геометрию!