164. а) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 8 и ∠BAC = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ. б) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 10 и САВ = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ. в) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 17 и ∠BAC = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ. M A B

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: а) CM = 4; б) CM = 5; в) CM = 8,5

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACM (∠AMC = 90°).

Хорда CM является катетом, противолежащим углу ∠САМ, равному углу ∠ВАС.

Тогда:

CM = AC * sin(∠CAM)

a) AC = 8, ∠BAC = 30°:

\[CM = 8 \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\]

б) AC = 10, ∠CAB = 30°:

\[CM = 10 \cdot sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]

в) AC = 17, ∠BAC = 30°:

\[CM = 17 \cdot sin(30^\circ) = 17 \cdot \frac{1}{2} = 8.5\]

Ответ: а) CM = 4; б) CM = 5; в) CM = 8,5

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена