166. а) Две параллельные хорды АВ и СD расположены по одну сторону от центра О окружности радиуса 30. АВ = 36, CD = 48. Найдите расстояние между хордами. б) Две параллельные хорды АВ и СД расположены по одну сторону от центра О окружности радиуса 25. АВ = 14, CD = 48. Найдите расстояние между хордами. в) Две параллельные хорды АВ и СД расположены по одну сторону от центра О окружности радиуса 29. AB = 40, CD = 42. Найдите расстояние между хордами.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) 7; б) 17; в) 1

Краткое пояснение: Расстояние между хордами равно разности расстояний от центра окружности до каждой из хорд.

а)

Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{30^2 - (36/2)^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{30^2 - (48/2)^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18\)
Расстояние между хордами: |24 - 18| = 6

б)

Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{25^2 - (14/2)^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{25^2 - (48/2)^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\)
Расстояние между хордами: |24 - 7| = 17

в)

Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{29^2 - (40/2)^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{29^2 - (42/2)^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20\)
Расстояние между хордами: |21 - 20| = 1

Ответ: a) 7; б) 17; в) 1

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил