99. \(\frac{2^{10} · 2^3 · 3^4 · 5^4}{6^2 · 8^4 · 10^3}\)

Решение:

Разложим числа в знаменателе на простые множители:

\(6 = 2 · 3\)

\(8 = 2^3\)

\(10 = 2 · 5\)

Подставим в выражение:

\(\frac{2^{10} · 2^3 · 3^4 · 5^4}{(2 · 3)^2 · (2^3)^4 · (2 · 5)^3}\)

\(\frac{2^{10+3} · 3^4 · 5^4}{2^2 · 3^2 · 2^{12} · 2^3 · 5^3}\)

\(\frac{2^{13} · 3^4 · 5^4}{2^{2+12+3} · 3^2 · 5^3} = \frac{2^{13} · 3^4 · 5^4}{2^{17} · 3^2 · 5^3}\)

Сократим дроби, используя \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(2^{13-17} · 3^{4-2} · 5^{4-3} = 2^{-4} · 3^2 · 5^1\)

\(\frac{1}{2^4} · 9 · 5 = \frac{9 · 5}{16} = \frac{45}{16}\)

Ответ: \(\frac{45}{16}\)